Nonostante ciò, il tasso di abbandono è incredibilmente alto. Ad esempio nella mia università circa il 40% di chi inizia la triennale in fisica non la finisce, e molti di questi abbandoni avvengono al primo anno. Le percentuali di abbandono sono elevate in tutte le università d’Italia. Lo svuotamento delle aule nelle prime settimane è leggendario.

Per evitare che anche voi finiate nella percentuale di chi abbandona (e soprattutto per risparmiarvi perdite di tempo e traumi psicologici) in questo articolo raccolgo alcuni prerequisiti per affrontare con successo un corso di laurea triennale in fisica.

Prerequisiti motivazionali.

La fisica divulgata è molto diversa dalla fisica come disciplina e professione. È frequente che, anche in presenza di un forte entusiasmo iniziale, questo entusiasmo venga messo in discussione quando un po’ di matematica astrusa fa capolino alla lavagna (ovvero durante la prima settimana di lezioni). Soprattutto se è entusiasmo coltivato e alimentato quasi solo con materiale divulgativo.

Non è colpa vostra. Il baratro fra la fisica e la divulgazione della fisica è ampio, così come è ampio quello fra fisica scolastica e universitaria. Se vi sentite inadeguati durante le prime lezioni, ricordatevi l’obiettivo finale,1 e ricordatevi che se siete seduti lì in quell’aula affollata probabilmente avete già, per semplice autoselezione, molte delle caratteristiche richieste per laurearsi in fisica.

Quel che però manca a molti è l’abitudine a un linguaggio più rigoroso, e la disciplina per apprendere così tante nozioni in un tempo relativamente breve. È dunque utile vedere la triennale in fisica soprattutto come un lungo percorso di allenamento, in cui ogni giorno vi sforzate di migliorare rispetto al giorno precedente, con particolare attenzione alle vostre aree più deboli—sia in termini di metodo di studio sia in termini di concetti da apprendere.

Prerequisiti matematici.

Di certo il baratro è più facilmente superato da chi trova interessante e piacevole la matematica. È impossibile arrivare alla fisica contemporanea senza una dose ingente di matematica, e anche la fisica più vecchiotta non scherza.2 Su questo c’è poco da girarci attorno. Se capite che non volete avere a che fare con matematica di livello superiore a quello scolastico quotidianamente, è meglio che evitiate di iscrivervi a fisica: sarebbe solo una tortura autoinflitta.

Molti dei concetti essenziali vengono spesso introdotti da zero durante le prime lezioni di Analisi, Algebra e Geometria.3 Ad esempio basi di logica, teoria degli insiemi, insiemi numerici. Tuttavia vengono introdotti molto velocemente, e con uno stile fin da subito più astratto di quello scolastico. Lo scopo è dare un punto di riferimento iniziale comune—in termini di linguaggio e definizioni di partenza—non insegnarvi matematica elementare. Inoltre molti altri concetti scolastici non vengono trattati, ed è utile che vi facciate un bel ripasso preliminare se pensate di avere lacune.

Qui di seguito un breve elenco, senza pretesa di esaustività, di alcune cose che è bene aver chiare fin dal primo giorno:

• teoria degli insiemi elementare, operazioni fra insiemi;

• insiemi numerici essenziali (numeri naturali, interi, razionali, reali), operazioni basilari al loro interno e loro proprietà (associatività, commutatività, proprietà distributiva etc), saper usare le frazioni e passare agevolmente da una frazione a un numero decimale a una percentuale, fare una scomposizione in numeri primi, saper trovare minimo comune multiplo e massimo comun denominatore;

• algebra elementare, polinomi, prodotti notevoli, saper risolvere equazioni di primo e secondo grado, e possibilmente anche sistemi di equazioni e disequazioni;

• geometria euclidea, saper lavorare con le nozioni di punto, retta, piano, angolo, relazioni essenziali fra gli angoli di rette incidenti, fatti fondamentali sui triangoli (somma degli angoli interni, criteri di congruenza, teorema di Pitagora);

• geometria analitica, ovvero saper connettere algebra e geometria, in pratica sapere in che senso si può dire che y = ax + b è una retta, mentre y = ax² + bx + c è una parabola;

• concetto di funzione, funzioni elementari (potenze, radici, esponenziali, logaritmi), loro grafici e proprietà;

• trigonometria, ovvero sapere cosa sono seno, coseno e tangente, relazioni fra loro e possibilmente i loro grafici.

Se tutto ciò è parte del vostro bagaglio di conoscenze, siete a un punto di partenza sufficiente per iniziare. Alcune di queste nozioni vengono solitamente riprese da zero (ad esempio insiemi e funzioni), ma come dicevo è tutto svolto in modo molto rapido in pochi giorni, ed è pertanto meglio aver interiorizzato tutto in precedenza.

Concetti che invece vengono sicuramente insegnati in università sono i vettori (che saranno, nel più astratto mondo degli spazi vettoriali, i protagonisti dell’algebra lineare), i limiti, le derivate e gli integrali (che costituiscono il nocciolo del primo corso di analisi matematica). Quindi, in teoria, nessuno si dovrebbe aspettare una vostra conoscenza preliminare di questi concetti.

La dura realtà è però un’altra. In primo luogo è un vantaggio aver già affrontato una trattazione scolastica di questi concetti, prima di vederli introdotti in un contesto molto più astratto e rigoroso. In secondo luogo, questi oggetti sono essenziali da subito per studiare fisica. Infatti per parlare in dettaglio di cinematica e dinamica dei punti materiali (di solito i primi argomenti di fisica che si studiano) serve saper utilizzare il calcolo vettoriale e l’analisi infinitesimale in più dimensioni—cosa che di solito si fa nei corsi di matematica del secondo anno. Ad esempio nella meccanica newtoniana la velocità è un vettore in tre dimensioni definito come la derivata rispetto al tempo della posizione (un altro vettore in tre dimensioni), e il lavoro è definito come un integrale di linea di un prodotto scalare, oggetto che viene definito per bene solo in corsi di matematica più avanzati.

Quindi:

1. è bene comunque vedersi un po’ di algebra vettoriale e analisi matematica (dai limiti agli integrali) in anticipo, soprattutto se ne siete totalmente a digiuno (pena gravi difficoltà nelle prime settimane di studio);

2. dovrete accettare il fatto che spesso in fisica si deve imparare a manipolare oggetti matematici ben prima di averne vista la trattazione rigorosa assioma → definizione → lemma → teorema → corollario. Dopotutto non si può chiedere una laurea in matematica come prerequisito per iniziare la triennale in fisica. Per questo una delle difficoltà dei primi due anni è imparare la fisica in parallelo e a volte prima di imparare la matematica “fatta bene” necessaria per parlare di fisica. Questo sarà uno dei primi veri grossi test di flessibilità mentale che la fisica vi sottoporrà.

Prerequisiti di fisica e di altre materie scientifiche.

Può sembrare strano ma di prerequisiti di fisica, di fatto, non ce ne sono. È chiaramente utile aver già visto alcuni concetti di base e avere familiarità col metodo scientifico.4 Ma se vi siete iscritti a fisica è facile siate già ben oltre a questo livello. Probabilmente avete già vissuto estasi mistiche pensando alla relatività e alla meccanica quantistica. Ma ribadisco che non è un prerequisito.

Inoltre c’è anche un’altra faccia della medaglia: una eccessiva esposizione a fisica puramente divulgativa (soprattutto riguardante argomenti di fisica moderna e contemporanea) rischia di imbottire i futuri studenti di preconcetti, errori concettuali e pregiudizi che poi è difficile smontare quando quegli argomenti verranno trattati in modo formale in università. Chiaramente non è un invito all’ignoranza, ma è bene ricordare come nell’era dell’abbondanza di informazione sia facile annegare nel rumore. La divulgazione scientifica non è esente da questa dinamica.

Infine avere alcune basi di informatica, e nello specifico la capacità di programmare in uno o due linguaggi diversi, è utile. Tuttavia anche chi inizia totalmente a digiuno di programmazione avrà modo di costruire queste basi strada facendo, in esami appositi. Lo stesso vale per le basi di probabilità, statistica e analisi degli errori, che di solito vengono apprese nei corsi di laboratorio.

Prerequisiti linguistici: l’inglese.

La lingua della scienza, a oggi, è l’inglese.5 È bene farci i conti fin da subito e mettersi in testa che già da circa metà della triennale in fisica quasi tutto il materiale didattico che userete sarà scritto in inglese. Se vi sentite indietro, al momento dell’iscrizione avrete circa un anno e mezzo per arrivare a poter leggere un testo scientifico in inglese o seguire una lezione o conferenza in inglese. Iniziate il prima possibile!

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Due considerazioni banali ma importanti.

La triennale in fisica è un percorso che richiede un impegno serio e possibilmente a tempo pieno. Di solito ottiene risultati migliori chi fin da subito ha un approccio diligente, maturo e professionale. Questo significa seguire le lezioni, partecipare attivamente, studiare e fare esercizi di volta in volta, evitando di fare tutto all’ultimo minuto prima degli esami. Dovrebbero essere tutte banalità, ma nella pratica ignorare o sottovalutare queste banalità causa a una fetta consistente delle matricole drammatiche difficoltà a superare i primi corsi, portando spesso all’abbandono (le aule si dimezzano in pochi mesi).

Inoltre la fisica è una scienza quantitativa, e sua componente essenziale è la matematica. Potrebbe sfuggirvi all’inizio, ma la matematica e i formalismi introdotti nei primi due anni vanno considerati un po’ come imparare l’alfabeto o le tabelline. Non state imparando matematica esoterica avanzatissima. State acquisendo gli strumenti che userete quotidianamente per pensare.

Studiare fisica, diventare fisici.

Oltre a inculcarvi nozioni che in gran parte stanno nei libri, l’università ha anche il ruolo di inserirvi in un contesto. Il contesto della fisica svolta a livello professionale, da persone che studiano e lavorano a tempo pieno in questo ambito. Per questo motivo le interazioni con altre persone più esperte di voi sono fondamentali. Salendo di livello vi accorgerete che la fisica sta sempre meno dentro a libri di testo e sempre più in sparse comunicazioni, pubbliche e private, fra fisici.

Purtroppo è comune per gli studenti avere un po’ di timore ad approcciare i professori, anche solo per fare semplici domande durante le lezioni. Se questo è il vostro caso, allenatevi a rendere le interazioni coi docenti un’abitudine, tramite domande in aula e incontri in ufficio. Questo non solo vi farà apprendere di più e renderà gli esami orali meno traumatici, ma affinerà le vostre capacità di parlare di fisica, con cognizione di causa, con dei fisici. Che, attenzione, non significa da subito voler parlare di teoria delle stringhe con il prof di Fisica 1 durante la pausa caffè. Significa iniziare ad essere in grado di porre quesiti (e talvolta dare risposte) che abbiano senso e siano appropriati al contesto di una triennale in fisica, con un linguaggio preciso e comprensibile da altri fisici, sapendo supportare i propri argomenti e seguire i ragionamenti altrui tramite la matematica e la fisica apprese in precedenza.

Costruire le fondamenta, prima del tetto.

Allo studente tipico mancano troppi tasselli per sapere davvero cosa fare da grande. Non solo mancano concetti e nozioni specifici dei vari settori della ricerca attuale, la familiarità con i problemi aperti e con le attività quotidiane tipiche di chi fa ricerca, ma mancano soprattutto concetti e nozioni di base—quelli appunto che si acquisiscono con una triennale in fisica—che impediscono di poter anche solo formulare le domande in modo sensato. Per questo motivo è saggio, almeno inizialmente, focalizzarsi sul prendere confidenza con questi concetti e attività di base. È una buona palestra farsi domande a partire da ciò che si impara a lezione, collegando i puntini fra i vari corsi. È invece meno saggio snobbare l’importanza dei primi corsi per via di una prematura fissazione con “le grandi domande della fisica”. Sarebbe come rifiutarsi di imparare a camminare perché poco stimolante rispetto al grande obiettivo di vincere la maratona alle Olimpiadi.

Da problem wonderer a problem solver.

La fisica non è una sola, ma è diversa a seconda del livello con cui la si affronta. Vedere cento video e leggersi cento libri divulgativi non rende capaci di superare un esame di meccanica quantistica. Superare esami non fa scaturire dal nulla la capacità di produrre lavori originali di interesse per la comunità scientifica. Livelli diversi sono caratterizzati da attività qualitativamente diverse, che non emergono da una semplice estensione quantitativa delle attività del livello precedente.

Chiarito ciò, alla triennale è richiesta la capacità di acquisire rapidamente concetti che stanno alla base della fisica contemporanea, e di applicarli con precisione e flessibilità per risolvere semplici problemi. Per la maggior parte degli studenti è quindi necessario passare da una visione della fisica basata soprattutto sul fascino verso le grandi domande2 a una mentalità basata sulla disciplina, precisione e persistenza nel risolvere piccoli problemi. Non basta più essere solo dei problem wonderer, ma ci si deve evolvere in problem solver.

Non è un caso che i più pedanti con la terminologia—tipo pignoleggiare sulla distinzione fra peso e massa anche dal fruttivendolo—siano spesso proprio gli studenti della triennale. Chi studia alla triennale è esattamente nella fase in cui deve imparare a far attenzione ai piccoli dettagli. Quei dettagli che chi non si occupa professionalmente di fisica non ha le competenze, la voglia o il tempo di considerare.3

In conclusione, uno dei principali motivi dell’abbandono di una triennale in fisica (solitamente nei primi due anni) è proprio l’incapacità di fare il balzo da problem wonderer a problem solver. In particolare l’incapacità di coltivare le piccole attività quotidiane che andranno a costruire e consolidare la cassetta degli attrezzi di un fisico. C’è differenza fra la fisica e la filosofia, o fra la fisica e la storia della fisica. O fra fare fisica e farsi raccontare la fisica. E parte di questa differenza sta nelle innumerevoli ore passate a risolvere quantitativamente tanti piccoli problemi. Ricordatevelo quando affronterete i primi corsi!

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L’ho trovato estremamente ben fatto, con un notevole equilibrio tra la fluidità del flusso narrativo e l’abbondanza di dettagli storici (e matematici).

Ho apprezzato la scelta di partire dai motivi per cui la meccanica quantistica è stata sviluppata, ovvero tutta la collezione di problemi noti con il nome collettivo di “crisi della fisica classica”1.

Alla teoria della meccanica quantistica vera e propria (secondo Heisenberg, Schrödinger e poi Dirac) si arriva infatti ben dopo la metà del libro. Questo dà a chi legge il tempo di prendere confidenza con tutti i vari dilemmi non risolti della fisica di quegli anni, che sono il motivo per cui a quel punto la meccanica quantistica si rendeva necessaria.

Le soluzioni di volta in volta trovate a questi problemi si basavano su nuove idee, non giustificabili secondo la cosiddetta fisica classica2 (dal quanto d’azione al fotone, dal modello dell’atomo di Bohr all’idea del dualismo onda-particella). Ed è proprio lo sforzo teorico volto a trovare un fondamento unificato a tutti questi nuovi concetti e metodi che ha portato alla nascita della teoria della meccanica quantistica.

Questi dilemmi, le loro soluzioni e la successiva unificazione teorica sono raccontati in modo semplice e conciso (si tratta dopotutto di una storia a fumetti) ma anche preciso e ricco di succulenti dettagli per chi è meno a digiuno di matematica (come grafici e formulette).

Per questo motivo il libro può essere apprezzato, a livelli diversi, sia da persone curiose ma senza una formazione scientifica sia da persone già esperte dei temi trattati. Studenti e insegnanti di fisica inclusi. Questo libro si può infatti considerare un riassunto, in veste narrativa, di nozioni che si apprendono nei corsi di laurea in fisica a cavallo fra l’elettromagnetismo e la meccanica quantistica (solitamente svolti tra la fine del secondo e l’inizio del terzo anno). Anzi, la presenza di un filone narrativo storicamente fondato permette di unire dei puntini spesso trascurati durante le lezioni universitarie.

Purtroppo temo non esista una traduzione italiana.

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In uno dei miei viaggi nel mondo dei rettangolini mi sono imbattuta sugli ultimi dati di Almalaurea sui laureati nel 2023. C’è troppa roba per essere riassunta tutta in un articolo.

Qui mi voglio concentrare su un corso di laurea soltanto: la triennale in fisica. I dati di Almalaurea permettono infatti di estrarre un interessante identikit del tipico laureato in fisica.

Per scoprire se la vostra esperienza personale è sovrapponibile a questi dati, e se e i vostri stereotipi sono confermati o smentiti, continuate a leggere.

Quanti sono i laureati in fisica?

I laureati in fisica sono abbastanza rari. Nel 2023 sono stati 2057, ovvero l’1,26% di tutti i laureati triennali. Come confronto con lauree molto popolari: i laureati in ingegneria2 sono il 12,7% del totale, i laureati in economia3 sono il 10,8%, i laureati in professioni sanitarie4 il 6,5% e i laureati in psicologia il 4,8%.

Quante sono le donne laureate in fisica?

Ancor più rare sono le donne laureate in fisica, che è fra le lauree con la più bassa presenza femminile. Fisica ha infatti il 32,4% di donne sul totale dei laureati (poco sopra a ingegneria industriale e ingegneria dell’informazione). In media su tutte le triennali circa il 60% di chi si laurea è di genere femminile. Non vi stupirà scoprire che informatica è la laurea più virile, con solo il 14% di donne laureate. All’estremo opposto c’è la laurea in scienze dell’educazione (L-19) con il 94,4%.

A che età ci si laurea?

Fisica è fra le lauree triennali in cui mediamente ci si laurea prima (23,7 anni). La media delle triennali in Italia è 24,5 anni. Alcune lauree umanistiche come filosofia, beni culturali e storia tendono ad avere un’età media maggiore (per storia la media è 27,4 anni).

L’estrazione sociale dei laureati in fisica.

Ho sempre avuto il sospetto che l’estrazione sociale di chi studia fisica non fosse rappresentativa della popolazione generale, ma non mi aspettavo così tanto.

In primo luogo, fisica è la laurea con la più alta percentuale (48,9%) di laureati che hanno almeno un genitore laureato. Subito dopo c’è matematica (45,2%) e poi filosofia (44,7%). La media delle triennali è 29,4%, e al fondo della classifica ci sono lauree come scienze dell’educazione (13,4%) e professioni sanitarie (18,8%). È abbastanza evidente come fisica sia una laurea che più di altre attrae persone che provengono da famiglie con un’istruzione di partenza molto più elevata della media.

Questo è probabilmente associato al secondo dato: fisica è la laurea con la più alta percentuale di laureati che dichiarano di essere di “classe sociale elevata” (30%). Per la cronaca, la media è il 21%, e al fondo della classifica ci sono sempre scienze dell’educazione e professioni sanitarie (11,7% e 11,5%).

Il percorso scolastico dei laureati in fisica

Fisica vince anche un’altra classifica: quella della percentuale di laureati che provengono dal liceo scientifico (78.9%), appena sopra a matematica (78,8%).

Sempre queste due lauree, a posti invertiti, sono in vetta alla classifica del voto di diploma medio (92,8 a matematica e 91,3 a fisica). La media su tutte le lauree è 82,8, e in fondo alla classifica c’è scienze motorie (76,2). Quindi chiaramente chi si laurea in fisica era spesso già un secchione un bravo studente durante la scuola.

Questo probabilmente contribuisce al fatto che quasi tutti i laureati in fisica si sono iscritti immediatamente in università. Solo il 4,6% si è iscritto con 2 o più anni di ritardo5 (la media su tutte le lauree è 15,9%).

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La carriera universitaria del laureato in fisica

Durante il percorso universitario la performance non pare essere particolarmente eccezionale. La media dei voti (26,3) e il voto di laurea (102,9) sono un po’ sopra la media delle triennali, ma la percentuale di chi si laurea in corso (55,3%) è un po’ sotto la media.

Tuttavia è difficile confrontare le differenti lauree e i differenti laureati semplicemente dai voti e dal tempo impiegato a laurearsi, perché da corso a corso può cambiare il carico di lavoro. Quindi andiamo al prossimo punto: quanto è difficile la triennale in fisica?

Quando viene posta ai laureati in fisica la domanda “il carico di lavoro è adeguato alla durata del corso di laurea?”, solo il 25,9% risponde “decisamente sì”. La percentuale più bassa di tutti i corsi di laurea triennale (la media è 40,6%). Chiaramente la percezione di difficoltà può essere soggettiva, ma è comunque un dato interessante (soprattutto perché dai dati si evince che chi si laurea in fisica è spesso un ottimo studente di liceo scientifico, probabilmente abituato e allenato a studiare molto).

Infine, ben l’85,9% intende iscriversi a una laurea magistrale. È un dato piuttosto alto, dovuto al fatto che una triennale in fisica è un po’ un percorso “a metà”. Prima dell’avvento del nuovo ordinamento la laurea in fisica durava 4 anni. Ora è stata spezzata in 3+2. Anche se il carico di studio della triennale è notevole (e la causa è probabilmente proprio aver cercato di comprimere 4 anni in 3), in tre anni non si riesce davvero a concludere il percorso di studi. Per un percorso completo serve anche la magistrale (e per una carriera in ambito della ricerca è necessario il dottorato).

Lavorare mentre si studia

Unendo il fatto che fisica è percepita come parecchio difficile da una buona fetta di chi la fa, e che chi la fa è spesso proveniente da una situazione socio economica relativamente privilegiata rispetto alla media italiana, non dovrebbe soprendere6 scoprire che fisica è fra le lauree con il minor numero di lavoratori-studenti (1,3%). L’ultima è matematica, con l’1,1%, mentre la media su tutti i laureati triennali è il 6,4%.

Conoscenza linguistica: inglese, C, python

Tolte lauree in cui ci si specializza in lingue (lingue, mediazione linguistica), fisica è laurea in cui il maggior numero di laureati sa scrivere e parlare inglese. Ad esempio il 79,3% dei fisici dichiara abilità scritte di livello B2, contro una media dei laureati triennali di 56,3%. A scienze dell’educazione la percentuale è del 23%.

Allo stesso modo, tolte le lauree in cui ci si specializza in informatica, fisica è la laurea con il maggior numero di persone che dichiarano di avere una buona conoscenza di linguaggi di programmazione (49,8%). Qui la distribuzione è molto più distorta, dato che tutte le lauree tranne una manciata sono sotto al 15% (le uniche classi di laurea che superano questa percentuale sono informatica, ingegneria dell’informazione, fisica, matematica, statistica e ingegneria industriale).

Considerazioni finali

Nonostante l’identikit del fisico medio che emerge dalle statistiche di Almalaurea differisca notevolmente da alcune parti del mio curriculum (ad esempio come percorso scolastico e come età), ammetto di aver trovato parecchie somiglianze con la maggioranza dei laureati in fisica che conosco o ho avuto modo di conoscere nella mia vita. Insomma la mia esperienza diretta, anche se aneddotica, è abbastanza sovrapponibile alle statistiche di Almalaurea.

Chiaramente sono, appunto, statistiche. Esistono sempre eccezioni. È ovvio che per laurearsi in fisica (e in generale per diventare fisici) non sia necessario essere figli di genitori fisici con nonni fisici e iscriversi a fisica a 18 anni dopo essere usciti dallo scientifico con 100. Tuttavia l’intrinseca difficoltà del percorso tende per sua natura a favorire persone con un certo tipo di vantaggi di partenza (come il provenire da una famiglia con risorse economiche e culturali superiori alla media), banalmente perché queste hanno con più probabilità meno attriti esterni e più supporto dal loro ambiente. E questo è ben rispecchiato dai dati.

Per ora fermo qui le mie considerazioni. Vorrei invece sentire le vostre considerazioni (soprattutto se siete fisici e/o conoscete fisici). Questi dati vi sorprendono? Oppure sono in linea con le aspettative?

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Per andare dritti al sodo ho preferito impostare questo articolo con modalità Q&A. Su Instagram vi ho chiesto le vostre principali curiosità sul mio percorso, e ho selezionato le domande più rappresentative. Di seguito le mie risposte.

Disclaimer: una premessa doverosa è che sto studiando fisica full-time. Alcune delle cose che dico potrebbero non applicarsi ad altri corsi di laurea e a studenti part-time.

È vero quello che si dice, che è difficile riabituare la mente allo studio? Si fa più fatica a riprendere?

Per studiare fisica è importante sia la capacità di assorbire una quantità ingente di informazioni astratte in poco tempo, sia la volontà di metabolizzarle, collegarle e consolidarle, sia la capacità di applicarle risolvendo problemi quantitativi in autonomia, anche quando non hanno soluzione immediata. Il che comporta un costante livello di lieve frustrazione, possibilmente da vivere come uno stimolo positivo e non come una tortura. Serve quindi dedicare un’apprezzabile quantità di tempo, e avere il giusto grado di pazienza e motivazione. In un contesto universitario è anche necessario sottoporsi a costanti test della propria preparazione, e quindi è utile saper reggere l’eventuale stress associato.

Se per qualche motivo nel corso degli anni si sono perse o degradate alcune di queste caratteristiche, diventa tutto più difficile.

Inoltre invecchiando è frequente perdere la mentalità da principiante. Affrontare le basi di una disciplina da adulti, magari assieme a persone molto più giovani di noi1, può essere frustrante. Può far sentire stupidi. E per alcune persone questo è vissuto come umiliante2.

È chiaro che con questo approccio non si va molto lontano.

Hai notato qualche differenza nelle tue capacità di studio a distanza di anni?

Sì. Sono molto più capace di studiare oggi rispetto a dieci anni fa3. Le differenze principali sono le seguenti.

• Sono molto più partecipe e proattiva a lezione. Sfrutto l’ambiente universitario il più possibile. Tendo a seguire tutte le lezioni e a fare molte domande.

• Mi sforzo molto di più di stare al passo con tutte le lezioni e se possibile dare gli esami parziali e le prove in itinere (invece di aspettare la sessione d’esami per dare tutto assieme).

• Sono più organizzata in termini di gestione del tempo e quantificazione delle risorse da allocare a ogni singolo esame. Il che mi rende più evidente se gli obiettivi che mi pongo sono realistici, e qual è lo sforzo effettivo richiesto.

• Cerco di essere efficiente, ottimizzando lo studio per le differenti modalità d’esame, invece di studiare genericamente tutto in modo omogeneo.

• Studio molto di più e con molta più regolarità (è difficile che passi un giorno senza studiare o risolvere problemi).

Quindi sì, studio meglio. E il motivo è che, siccome sono più motivata e decisa e non voglio perdere tempo, cerco di capire come studiare bene, invece di studiare e basta. E di conseguenza studio in modo più organizzato, consapevole e proattivo. Di conseguenza i risultati sono nettamente migliori, sia in termini di voti sia in termini di comprensione globale e ritenzione di informazioni.

Hai dovuto dare di nuovo degli esami?

No, non ho dovuto ridare alcun esame. Mi hanno convalidato tutti gli esami già dati, che per la cronaca erano: Informatica, Chimica, Fisica 1, Laboratorio di fisica 1, Laboratorio di fisica 2, Laboratorio di calcolo e statistica, Algebra lineare e geometria, Analisi matematica 1, Analisi matematica 2, Logica e filosofia della scienza (che non è parte del curriculum standard).

Quindi in sostanza sono ripartita da circa metà della triennale.

Ti ricordavi le basi per affrontare esami più avanzati o hai dovuto ripassare un po’ di matematica e fisica?

Ho dovuto ripassarmi qualcosina. La mia impressione iniziale era di non ricordarmi quasi nulla, ma ripassando mi sono accorta che le nozioni erano ancora “in memoria”, e rivederle dopo molti anni mi ha dato l’impressione di capirle meglio. In particolare rivederle tutte assieme nell’arco di poche settimane o mesi mi ha dato la sensazione di avere in testa una rete di conoscenze compatta.

Per quanto riguarda la matematica sono ripartita da basi elementari scolastiche, svolgendo tutti gli argomenti molto rapidamente fino ad arrivare al calcolo differenziale e vettoriale. Altre cose più specifiche le ho ripassate strada facendo quando era evidente che mi sarebbe servito un ripasso, durante il periodo delle lezioni. Soprattutto nozioni di geometria o di analisi (integrali curvilinei, integrazione secondo Lebesgue, etc) utili per corsi più avanzati (es. analisi complessa e funzionale).

C’è da dire che a fisica nei primi anni praticamente ogni cosa è propedeutica alle successive, quindi è normale ripassare di continuo ciò che si è studiato in precedenza (rivedendolo con uno sguardo più maturo).

Hai avuto difficoltà a relazionarti con i compagni più giovani?

No, non particolarmente. L’unica difficoltà (non legata all’età) è che inserendomi a metà del secondo anno ero inizialmente un po’ una outsider in un contesto dove tutti si conoscevano già fra di loro. Va ricordato che in generale non sono una super socializzatrice.

Ho notato invece che rispetto a dieci anni fa ho una maggior facilità nel relazionarmi con dottorandi, ricercatori e professori. Sia perché li sento anagraficamente più vicini, sia perché ho in generale più esperienza nel relazionarmi con altre persone in contesti professionali.

Ti senti indietro rispetto ai tuoi colleghi per via della differenza di età?

Nel complesso, no. L’avanzamento di carriera come funzione dell’età è solo uno dei modi possibili di valutare la propria vita. Se il proprio percorso si discosta molto da quello della “persona tipica nel settore X”, utilizzare metriche così semplificate e standardizzate è ingiusto nei propri confronti. Non per tutti il periodo migliore per dedicarsi a studi universitari con profitto è attorno ai 20 anni. Non tutte le persone hanno le stesse difficoltà da gestire “dietro le quinte”. Non tutte le persone fanno le stesse cose per gli stessi motivi. La vita è più complicata di un curriculum da riempire.

Questo non significa che il confronto sia sempre inutile o dannoso. A volte sentirsi “indietro” rispetto a qualcuno su caratteristiche modificabili a seguito di impegno è uno sprone per migliorarsi. Ad esempio prendere a modello il collega più motivato e professionale può accelerare la propria crescita in un contesto lavorativo. Ma non tutte le caratteristiche sono di questo tipo. Per quanto io mi impegni non posso diminuire la mia età4.

Bene. Questa mini raccolta di considerazioni a un anno dal mio ritorno in università finisce qui. Se avete altre domande scrivetele pure nei commenti. Potete anche mettere un cuoricino, iscrivervi, e soprattutto condividere questo articolo a tutte le persone che stanno avendo la folle idea di ritornare in università dopo tanti anni di lontananza dai banchi.

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Negli ultimi dieci anni il mio corso di laurea si è progressivamente digitalizzato. In particolare le lezioni ora sono tutte registrate audio+video. Salvo gli inevitabili problemi tecnici, questo è un chiaro aiuto in più e fornisce diversi ovvi vantaggi, fra cui:

• Potersi vedere le lezioni degli anni passati, per prepararsi a ciò che verrà.

• Potersi vedere le lezioni di altri professori (per curiosità o per sentire spiegazioni delle stesse cose da punti di vista diversi).

• Potersi rivedere le lezioni dopo averle già seguite, come ripasso o per rivedersi passaggi poco chiari, o troppo rapidi per poter prendere appunti con efficacia.

• In generale potersi vedere tutte le lezioni da casa (in diretta o in differita), nel caso si sia impossibilitati o poco vogliosi di andare in aula.

Parentesi { Ci tengo a sottolineare che tutto ciò non è nuovo in assoluto: in università statunitensi ad esempio videoregistrano le lezioni da decenni, ed esistono registrazioni audio anche dei primi anni sessanta (esempio notevole: le Feynman Lectures). Tuttavia è nuovo nella mia esperienza da italiana in università pubbliche italiane. }

Si pone quindi la domanda: è diventato inutile seguire le lezioni in aula dal vivo? Perché mai qualcuno dovrebbe alzarsi presto, uscire al freddo e al gelo (o al caldo torrido, perché non ci sono più le mezze stagioni), prendere il mezzo di trasporto di turno per andare in università, accalcandosi in aule scomode in attesa dei docenti in ritardo, il tutto per seguire lezioni identiche a quelle online?

Ovviamente la risposta in parte dipende dalla vostra situazione. Queste argomentazioni sono per me seducenti, perché non sono troppo socievole e mal sopporto gli spostamenti fisici. Altre persone invece si energizzano in contesti sociali e patiscono l’isolamento. Altre ancora hanno poca scelta per via di oggettive condizioni fisiche che rendono impraticabile la frequenza dal vivo (o viceversa impraticabile la frequenza online).

Ma se siete in una situazione simile alla mia la domanda ve la siete posta di sicuro.

La conclusione a cui sono arrivata è che frequentare le lezioni dal vivo rimane utile, a patto di non vivere la lezione in aula come fareste con un video. In particolare frequentare regolarmente l’ambiente universitario:

• può avere effetti positivi sull’autodisciplina e la motivazione (anche dopo le lezioni: ad esempio trovo la biblioteca un ambiente favorevole allo studio… chi l’avrebbe mai detto!);

• vi dà l’opportunità di interagire dal vivo con persone esperte, e questo ha un valore enorme che va ben oltre l’assorbimento di singole nozioni che potreste trovare anche online in autonomia;

• vi permette di sviluppare gradualmente l’arte di comunicare idee in tempo reale con professionisti del settore come loro pari. Abilità difficile da sviluppare solo sui libri o online.

I docenti sono solitamente persone esperte negli argomenti che insegnano, e spesso svolgono o hanno svolto la stessa professione per la quale voi state studiando. Poter interagire con loro è una delle peculiarità che rende il frequentare l’università ancora una scelta competitiva rispetto a vedersi video su YouTube e leggersi Wikipedia (perlomeno in Italia e varie parti d’Europa, dove i costi sono ancora ragionevoli; potrebbe essere diverso in USA).

Inoltre l’università è (o dovrebbe essere) un contesto sociale favorevole allo sviluppo e al mantenimento di disciplina e motivazione nello studio. Soprattutto quando si tratta di argomenti complessi e poco presenti nella vita quotidiana della persona comune (come appunto fisica e matematica).

In alcuni settori questo credo sia ovvio: se volete diventare medico è chiaro che essere circondati tutti i giorni da medici, libri di medicina e pazienti, e indossare il camice invece del pigiama, sia non solo più efficace ma anche fondamentale per prepararsi alla professione.

Ma questo vale anche se gli argomenti studiati sono per qualche motivo più adatti ad essere confezionati in formato mp4. Per sviluppare competenze da fisici è realisticamente più efficace circondarsi da fisici di professione, libri di fisica, futuri fisici e bozze di progetti di acceleratori di particelle, rispetto a stare nel salotto con il gatto e la nonna che fa l’uncinetto mentre guarda Maria De Filippi.

Una piccola nota prima di chiudere: non vorrei sembrare troppo ottimista sull’utilità delle lezioni frontali classiche. Credo che avendo nuovi e più variegati mezzi a disposizione rispetto ai nostri bisnonni sia sensato modificare il contenuto delle lezioni dal vivo, focalizzandosi su ciò che è più efficace convogliare dal vivo e più difficile convogliare digitalmente: interattività, dimostrazioni sperimentali, progetti di gruppo, sottolineare i fondamenti concettuali degli argomenti trattati, etc.

Questa è la mia attuale opinione dopo le prime sette settimane di lezioni. Essendo questi pensieri provvisori e in divenire mi piacerebbe molto sentire le vostre opinioni in proposito. Trovate le lezioni dal vivo una pratica obsoleta o credete abbia ancora la sua utilità?

Per farla breve, studiavo già fisica in università parecchi anni fa. Interruppi gli studi per esigenze personali e per seguire opportunità lavorative. Questo percorso è quello che mi ha portata, tra alti e bassi e varie peripezie, a creare i primi contenuti online (su YouTube) e consolidare il nucleo della mia community online. Col senno di poi posso dire che è stata una buona scelta: la mia vita è progredita in direzioni per me positive. Ma la fisica e la matematica non sono mai sparite dai miei interessi.

Senza ricostruire la mia vita in tutti i suoi dettagli e senza tediarvi con i miei processi decisionali, vi basti sapere che negli ultimi due anni è avvenuta una serie di eventi che mi ha portata (a inizio 2023) a fare una pausa da tutte le mie attività e ripensare attentamente alla direzione in cui proseguire.

Questa pausa finisce domani.

Quindi?

Quindi domani torno ufficialmente in aula2.

Dopo un po’ di burocrazia sono riuscita a farmi convalidare tutti gli esami già dati nella mia precedente carriera, che includono tutti quelli del primo anno e un paio di altri esamini (Analisi II e Laboratorio II). Mi sono dovuta comunque ripassare parecchi argomenti, ma almeno non dovrò rifare esami già superati. Partirò dunque dal secondo anno di corso3.

Questo primo semestre (a parte ripassare) seguirò un corso di elettromagnetismo (chiamato Fisica II4) e uno di meccanica analitica.

Quindi II

Quindi è probabile che su questo blog nei prossimi mesi appariranno alcuni contenuti legati alla fisica e alla matematica, e alla mia atipica esperienza studentesca. Se avrò tempo mi piacerebbe anche raccontarvi alcune delle cose più interessanti che imparo a lezione5.

Per concludere questo piccolo ma importante aggiornamento, e per cominciare col piede giusto, se nei commenti volete condividere i vostri migliori metodi di studio sono tutta orecchi.

Iniziamo con una storiella inventata (ma verosimile, credetemi). Come ben sapete a Brighton, la città dove vivo, ci sono moltissimi gabbiani. La maggior parte si limita a rubare fish&chips alle persone che passeggiano sulla spiaggia. Ma una minoranza va ben oltre: gradisce la carne umana e cerca di mangiarsi i passanti in un sol boccone.

Questa minoranza di gabbiani killer è stimata essere il 4% del totale dei gabbiani. Dopo innumerevoli proteste della popolazione un bel giorno il sindaco si decide a comprare un macchinario per catturare i gabbiani killer. Quando un gabbiano killer si avvicina il macchinario si attiva e riesce a catturarlo il 75% delle volte. Il macchinario però non è perfetto, e quando un gabbiano innocente si avvicina il macchinario, per errore, lo cattura il 5% delle volte.

Dopo il primo giorno di funzionamento il macchinario ha già catturato il primo gabbiano. Evviva! Prima di cantar vittoria dobbiamo però rispondere a una domanda: qual è la probabilità che questo gabbiano sia effettivamente un gabbiano killer?

Prima di andare avanti e leggere la risposta provate a darne una voi, anche a spanne se non volete avventurarvi in calcoli complicatissimi.

Attenzione, spoiler dopo questa linea.

Ok, prima di usare la matematica usiamo i disegnini. Questi qui sotto sono 100 gabbiani. Sappiamo che i gabbiani killer sono il 4% del totale, quindi 4 di questi 100 gabbiani sono killer (quelli rossi in basso a destra).

Ora introduciamo il macchinario cattura gabbiani. Sappiamo che quando vede un gabbiano killer è in grado di catturarlo il 75% delle volte, ovvero 3 volte su 4. Quindi, di quei 4 gabbiani rossi, 3 finiscono nelle grinfie del macchinario.

Bene. Ora abbiamo tutti gli strumenti per fare l’ultimo passo e arrivare alla risposta. Sappiamo che il macchinario cattura il 5% dei gabbiani innocenti. Quindi, di questi 100 gabbiani, 96 sono innocenti, e il 5% di loro sono stati catturati per errore dal macchinario. Il 5% di 96 è 4,8 gabbiani, ma arrotondiamo a 5 per semplicità. Oh no, abbiamo 5 gabbiani innocenti intrappolati per errore!

Come si può vedere, degli 8 gabbiani catturati, ben 5 sono innocenti e solo 3 sono killer. Questo ci porta a concludere che la probabilità che il primo gabbiano catturato sia un gabbiano killer è circa il 40% (3 su 8). Se questa conclusione vi sorprende, continuate a leggere.

Il bias del tasso di base

La maggior parte delle persone risponderebbe che la probabilità che un gabbiano catturato sia un gabbiano killer è piuttosto alta (sicuramente più del 50%). Dopotutto il macchinario cattura il 75% dei gabbiani killer, è abbastanza efficace nel suo scopo, no?

Il problema di questo ragionamento è che è parziale. In particolare trascura del tutto il cosiddetto tasso di base, detto anche probabilità a priori. Come suggerisce il nome, si tratta della probabilità che un evento avvenga a priori, ovvero prima di valutare informazioni successive.

Il bias del tasso di base è proprio la tendenza a ignorare del tutto la probabilità a priori di un evento, quando stiamo facendo delle valutazioni di probabilità.

Ad esempio se dobbiamo capire se la persona che abbiamo di fronte è medico, prima di considerare altre informazioni ha senso partire dalla probabilità a priori che una persona qualsiasi sia medico (in Italia poco meno dell’1% delle persone adulte). Una volta che abbiamo questo dato possiamo aggiustarlo al rialzo nel caso si osservino informazioni aggiuntive utili, come il fatto che è esperta in medicina.

Invece la tendenza comune, per via del bias del tasso di base, è ignorare del tutto la probabilità a priori che una persona sia medico (o che un gabbiano sia killer), concentrandosi solo su fattori più visibili, come il fatto che sia esperta in medicina (o che sia un gabbiano catturato dal macchinario). Fattori che di solito distorcono la nostra valutazione.

Facciamo un altro esempio.

Guarigioni miracolose

Immaginate che nella popolazione circoli una malattia orribile per la quale non ci sono cure e che porta alla morte entro poche settimane. Sappiamo che in questo momento circa il 5% delle persone sono malate. Viene sviluppato un test per capire se si è infetti. Se una persona è malata il test risulta positivo l’80% delle volte. Se una persona è sana il test risulta negativo il 90% delle volte.

Il governo inizia a somministrare questo test su tutta la popolazione. Lucia, la mia vicina di casa, fa il test e risulta positiva. I medici non possono aiutarla, quindi va a Lourdes sperando in un miracolo. Dopo diversi mesi è ancora viva, e sembra sana. Lucia dichiara che la sua è stata una guarigione miracolosa.

Qual è la probabilità che Lucia sia miracolosamente guarita? Tradotto: qual è la probabilità che Lucia fosse davvero malata?

Prova a pensarci prima di continuare a leggere.

Ormai sappiamo come muoverci. Usando sempre i disegnini dovreste subito capire dov’è il problema.

Per ogni 100 persone, 5 sono malate e 95 sono sane. Delle persone malate, 4 su 5 risultano positive al test (l’80%). Di quelle sane il 90% risulta negativa al test, ma questo significa che il 10% risulta positiva. E il 10% di 95 persone è circa 10 persone. In totale quindi su 100 persone abbiamo 14 test positivi, di cui 10 sono di persone sane! È piuttosto probabile quindi che Lucia fosse una delle persone sane (10 su 14, circa il 70% di probabilità), nonostante il suo test fosse positivo.

L’articolo potrebbe finire qui. Già avere questo tipo di schemi in testa è estremamente utile per evitare il bias del tasso di base. Per chi ha voglia di avventure matematiche però c’è il capitoletto finale, dove potrete scoprire in che modo affrontare questo tipo di problemi senza bisogno di disegnini.

Se non avete voglia di avventure matematiche potete saltare direttamente alla conclusione.

Dimostrazione del teorema di Bayes

Se volete una formula esatta per muovervi in questo tipo di scenari, è necessario scomodare un po’ di matematica. In questa sezione dimostriamo il teorema di Bayes. Suona pomposo ma è piuttosto semplice se seguite ogni passo a partire dalle basi.

Prima di tutto ha senso chiarire cosa vogliamo ricavare. A noi interessa una formula per calcolare la probabilità a posteriori, ovvero la probabilità che un evento A si verifichi quando sappiamo che un altro evento B si è già verificato. Ad esempio la probabilità che Lucia sia malata (A) quando sappiamo che è risultata positiva al test (B). Oppure la probabilità che un gabbiano sia killer (A) quando sappiamo che è stato catturato (B). Usando i simboli già introdotti, vogliamo calcolare:

• P(A|B)     [si legge “la probabilità di A dato B”]

La probabilità di un evento può essere definita in vari modi. Senza complicarci la vita, vi basti sapere che è un numero da 0 a 1, dove 0 vuol dire “evento impossibile” e 1 vuol dire “evento certo”. Si può anche scrivere in percentuale moltiplicando tutto per 100. Quindi “probabilità 0.85” è equivalente a dire “probabilità dell’85%”. La probabilità che si verifichi un evento A si scrive P(A). La probabilità che A non si verifichi invece è:

• P(nonA) = 1 - P(A)

La probabilità congiunta di due eventi A e B è la probabilità che si verifichino entrambi. Si scrive P(A∩B) e si legge “probabilità di A intersecato B”. Ad esempio la probabilità che un gabbiano sia killer (K) e che sia catturato (C) si scrive P(K∩C). Bisogna notare che in questo caso l’ordine degli eventi non è importante. La probabilità di A intersecato B è uguale alla probabilità di B intersecato A, ovvero:

• P(A∩B) = P(B∩A)

La probabilità condizionata è la probabilità che un evento A si verifichi sapendo che si è verificato un evento B in precedenza. L’abbiamo già vista, e si scrive P(A|B). Per definizione si ha che la probabilità congiunta è il prodotto fra la probabilità condizionata e la probabilità dell’evento avvenuto in precedenza:

• P(A∩B) = P(A|B)*P(B)

Tradotto nel caso di Lucia: la probabilità che il test sia positivo e lei sia malata è uguale alla probabilità che il test di una persona malata sia positivo moltiplicata per la probabilità di ammalarsi in generale.

Da questa formula già sapremmo ricavare P(A|B), che se vi ricordate da poche righe fa è proprio quello che vogliamo trovare. È molto semplice, basta dividere a destra e a sinistra per P(B):

• P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Ma c’è un problema. Nel mondo reale non sempre abbiamo a disposizione P(A∩B). Negli esempi dei gabbiani e di Lucia non avevamo quel dato. Quindi sarebbe utile rimuoverlo dalla formula. Come facciamo?

Una strada è ricordarsi che per la probabilità congiunta l’ordine degli eventi non è importante, quindi:

• P(A∩B) = P(B∩A)

E per la definizione di probabilità condizionata questo significa che:

• P(A|B)*P(B) = P(B|A)*P(A)

Ci siamo, a sinistra compare P(A|B), che è ciò che vogliamo trovare. Basta dividere tutto per P(B) e troviamo finalmente:

• P(A|B) = P(B|A)*P(A) / P(B)     [formula di Bayes]

Ottimo, ce l’abbiamo fatta!

L’unico pezzetto che manca è capire come calcolare il denominatore P(B) nel caso non fosse fra le informazioni di partenza. Nei problemi dei gabbiani e di Lucia il dato P(B) non era presente, dobbiamo calcolarcelo noi. Come facciamo?

Possiamo osservare che la probabilità di un evento qualsiasi B, calcolata indipendentemente da un altro evento A, è la probabilità congiunta di B e A più la probabilità congiunta di B e nonA. Lo possiamo vedere graficamente con un disegnino.

Questo significa che:

• P(B) = P(B∩A) + P(B∩nonA)

Che, per la definizione di probabilità condizionata, significa che:

• P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|nonA)*P(nonA)

Quindi sostituendo nella formula di Bayes troviamo una versione estesa della formula di Bayes, equivalente alla precedente:

• P(A|B) = P(B|A)*P(A) / [P(B|A)P(A) + P(B|nonA)*P(nonA)]

Ok ora sappiamo calcolare tutto. Torniamo agli esempi. Per i gabbiani ci serviva trovare la probabilità che un gabbiano catturato fosse killer. Usando la formula di Bayes possiamo scrivere:

• P(K|C) = P(C|K)*P(K) / [P(C|K)*P(K) + P(C|I)*P(I)]

Sappiamo già tutto quello che ci serve:

• P(C|K) = 0.75     [probabilità che un gabbiano killer venga catturato]

• P(C|I) = 0.05     [probabilità che un gabbiano innocente venga catturato]

• P(K) = 0.04     [probabilità che un gabbiano sia killer in generale]

• P(I) = P(nonK) = 1 – 0.04 = 0.96     [probabilità che un gabbiano sia innocente in generale]

Il denominatore è un po’ più contorto, ma fattibile con un po’ di pazienza:

• P(C|K)*P(K) + P(C|I)*P(I) = 0.75*0.04 + 0.05*0.96 = 0.03 + 0.048 =

• = 0.078     [probabilità che un gabbiano qualsiasi venga catturato]

Quindi sostituendo nella formula di Bayes:

• P(K|C) = 0.75*0.04 / 0.078 = 0.38     [probabilità che un gabbiano catturato sia un gabbiano killer]

La probabilità trovata, 38%, è compatibile con il numero trovato coi disegnetti (circa 40%). Bene, la formula di Bayes funziona!

L’esempio di Lucia ve lo lascio come esercizio per casa perché stiamo esagerando coi calcoli in questo articolo.

Conclusione

Se non masticate un po’ di matematica questo ultimo frangente potrebbe esservi risultato un po’ ostico. Ma non disperate. La cosa più utile che potete portarvi a casa è capire come ragionare quando si ha a che fare con probabilità che dipendono da eventi passati (es. probabilità di essere malata una volta che si è verificato l’evento “il test è positivo”).

I disegnetti sono il modo migliore per capire il concetto ben prima di arrivare delle formule. Questo tipo di ragionamenti non sono intuitivi (non a caso esiste il bias del tasso di base), ed è normale non afferrarli a una prima lettura. Scrivete pure nei commenti per chiarimenti e domande.

Se riuscite a far vostro il concetto che quando si considera una probabilità a posteriori è importante tener conto della probabilità a priori (o tasso di base), avete fatto vostro il cuore del teorema di Bayes.

• Qual è la probabilità che un gabbiano catturato sia killer? Per rispondere bisogna tener conto della probabilità a priori che un gabbiano in generale sia killer.

• Qual è la probabilità che una persona sia malata se ha avuto il test positivo? Bisogna tener conto della probabilità a priori che una persona in generale sia malata.

• Qual è la probabilità che il mio aereo precipiti se sento una turbolenza? Bisogna tener conto della probabilità a priori che un aereo in generale precipiti (estremamente bassa).

Più le probabilità a priori sono basse, più la stima di probabilità a posteriori va abbassata. Anche senza usare formule o disegnetti, tener conto delle probabilità a priori vi renderà molto più precisi nello stimare le probabilità di eventi nella vita quotidiana.

Come si può immaginare, per un po’ questo sistema aiutò a ridurre la popolazione dei cobra a Delhi. Tuttavia molto presto i più ingegnosi fra i cacciatori di cobra scoprirono un modo semplice per fare un sacco di soldi: allevare cobra allo scopo di ottenere ricompense in cambio della loro pelle.

Ovviamente quando i governanti lo scoprirono interruppero il sistema di ricompense. E a quel punto agli allevatori non restò che liberare i poveri serpenti. Morale della favola: il sistema di ricompense, pensato per ridurre la popolazione di cobra, ebbe l’effetto netto di aumentarla.

Effetto cobra

Questo aneddoto dà il nome al cosiddetto effetto cobra. Questo effetto si verifica quando si propongono incentivi per ottenere il risultato desiderato, ma questi incentivi finiscono per portare a risultati imprevisti e indesiderati. In questi casi si vuole genuinamente ottenere un effetto positivo, ma in pratica si pagano persone per peggiorare le cose.

Esistono altre formulazioni simili dello stesso concetto. La legge di Campbell, derivante dallo psicologo Donald T. Campbell, afferma che:

Più un indice quantitativo è usato per prendere decisioni in ambito sociale e più porterà a distorsioni e corruzioni nei processi sociali che avrebbe dovuto misurare.

Un esempio è l’utilizzo di un test per misurare le prestazioni scolastiche. Un simile test può essere un buon metro di giudizio quando misura le prestazioni degli studenti in un contesto educativo che mira a fornire competenze generali (come dovrebbe essere la scuola). Ma quando la prestazione nel test diventa l’obiettivo del sistema educativo, questo distorce sia la valutazione (rendendo il test meno valido) sia la qualità dell’educazione stessa (che ora ha lo scopo primario di far superare il test!).

Un’altra formulazione più generale, e che io preferisco, è la cosiddetta legge di Goodhart (dall’economista britannico Charles Goodhart):

Quando una misura diventa un obiettivo, smette di essere una buona misura.

Ormai è chiaro che, quando ci muoviamo all’interno di sistemi complessi come i fenomeni sociali, l’obiettivo che ci poniamo e gli incentivi associati distorcono il fenomeno che si intende misurare o migliorare. Non si scappa. Esempi sparsi:

• In ambito scolastico possiamo ideare vari modi per misurare la qualità dell’insegnamento. Un modo semplice è calcolare le medie dei voti degli studenti di ogni insegnante. Questo però immediatamente incentiva ogni insegnante a dare voti più alti, rendendo inutile la misura stessa.

• Per questioni ambientali può essere utile creare dei test misurare le emissioni prodotte da ogni singola automobile, penalizzando le aziende che producono automobili con emissioni più alte. Questo però può portare le case automobilistiche a corrompere gli addetti alle misurazioni, o a ideare sistemi per avere buone prestazioni solo durante i test in laboratorio, che però non corrispondono alle prestazioni su strada.

• Il numero di follower di un divulgatore scientifico su Instagram può essere un modo di misurare il suo impatto e la qualità dei suoi contenuti. Quando però la quantità di follower diventa l’obiettivo primario, questo può portare a cambiare radicalmente il tipo di contenuti e di strategie di crescita adottate. Arrivando anche a snaturare del tutto il lavoro di divulgazione per il quale è diventato famoso.

• In ambito lavorativo si possono ideare dei modi per valutare la produttività dei dipendenti di un’azienda, offrendo bonus ai dipendenti più produttivi. Ad esempio, a seconda del tipo di lavoro, premiando chi lavora ore in più, o chi chiama più clienti, o chi scrive più parole. Ma è molto facile che i dipendenti si concentrino sul raggiungere il bonus nel modo più efficiente possibile a discapito del valore creato per l’azienda, rendendo la “valutazione della produttività” totalmente inefficace nel promuovere la produttività aziendale complessiva. Magari i dipendenti lavorano ore in più per raggiungere il bonus, passandole però a sistemare la scrivania, temperare le matite e navigando su Reddit. Oppure allungano le frasi per arrivare al numero target di parole necessario per ottenere il bonus. O chiamano 12 volte lo stesso cliente per gonfiare i numeri delle chiamate effettuate. O si dedicano all’allevamento intensivo di cobra.

Bene. Tutti questi esempi pratici sono bellissimi e affascinanti, senza dubbio. Purtroppo però dobbiamo lasciarceli per un po’ alle spalle e proseguire il discorso in modo più astratto.

Disallineamento fra agenti diversi

Problemi di questo tipo sorgono quando si verificano le seguenti condizioni:

• si ha una variabile A che si vuole misurare e/o migliorare (si vuole ridurre il numero di cobra vivi);

• A è difficile da misurare e/o migliorare direttamente (è difficile per il governo contare i cobra e mettere su un piano centralizzato per lo sterminio dei cobra);

• si sostituisce A con un’altra variabile B, più facile da misurare e/o migliorare direttamente (si sostituisce il numero di cobra vivi con le pelli di cobra morti, e si pagano le persone che arrivano con una pelle di cobra);

• si pensa che A e B siano equivalenti (si pensa che più pelli di cobra arrivano e meno cobra vivi sono rimasti);

• ops, in realtà A e B non sono equivalenti (più pelli di cobra significa solo che ci sono più cobra morti, non che ci sono meno cobra vivi).

Se due agenti diversi nello stesso sistema hanno valori diversi, non dovrebbe sorprendere che rincorrano obiettivi diversi. Il governo vuole meno cobra, il cacciatore di cobra vuole le ricompense. L’azienda vuole dipendenti produttivi, il dipendente vuole il bonus.

Ma questi problemi possono sorgere anche con un agente solo.

Così confuso da colpirsi da solo

Immaginiamo questo scenario: sono una persona che dà valore a relazioni stabili e di lungo termine, e sono single. La mia variabile A è la “qualità della mia vita amorosa”. Però la qualità della mia vita amorosa non è così facile da misurare e migliorare direttamente, perché si tratta di qualcosa di astratto e vago. Ho bisogno di qualcosa di più concreto e preciso. Il passo successivo può essere quindi cercare di misurare e migliorare una nuova variabile B: “numero di appuntamenti in un mese con persone nuove”.

Questo ha senso, perché se vado a zero appuntamenti non ho alcuna possibilità di incontrare un potenziale partner. Se vado a 1, 2, o 3 appuntamenti al mese le probabilità aumentano. Dopo un po’ però mi accorgo che sto uscendo con 74 persone al mese, ma questo non migliora in alcun modo la qualità della mia vita amorosa. Anzi la peggiora. In sintesi ho scoperto che massimizzare B non equivale a massimizzare A. Dannazione.

Il nocciolo del problema risiede quindi nell’avere obiettivi che sembrano allineati fra loro, ma che in realtà sono disallineati. Indipendentemente da chi rincorre questi obiettivi. Possono essere il governo e i cacciatori di cobra, un’azienda e i suoi dipendenti, o una persona sola alla presa coi suoi problemi amorosi.

Anzi, non è nemmeno necessario che ci siano persone di mezzo.

Gli incentivi perversi di una fabbrica di graffette intelligente

Il problema dell’offrire incentivi allineati ai nostri valori centrali è un bel problemino pure nell’ambito dell’intelligenza artificiale. Anzi, alcuni direbbero che è IL problemino dell’intelligenza artificiale. Per capire cosa intendo vi racconto un celebre esperimento mentale noto come paperclip maximizer:

Immaginiamo che un’azienda di graffette sviluppi un’Intelligenza Artificiale che come unico obiettivo ha quello di produrre più graffette possibile. L’IA capirà velocemente che sarebbe molto meglio se non ci fossero esseri umani, perché gli esseri umani potrebbero decidere di spegnerla (quindi riducendo il numero di graffette prodotte). Oltretutto gli esseri umani consumano un sacco di energia che potrebbe essere utilizzata per produrre graffette, e i corpi degli esseri umani contengono un sacco di atomi utili per creare graffette. Non è quindi strano pensare che il futuro che questa IA cercherà di raggiungere è un futuro pieno di graffette ma senza esseri umani.

E questo è chiaramente negativo per gli esseri umani.

Se avete seguito l’articolo fino a qui capirete subito che questo tipo di scenario (per ora ipotetico) è esattamente l’effetto cobra. Anzi, si può fare esattamente lo stesso esempio sostituendo solo alcune paroline. Chiamiamolo cobra maximizer.

Immaginiamo che il governo di Delhi voglia ridurre il numero di cobra, e sviluppi un’Intelligenza Artificiale che come unico obiettivo ha quello di uccidere più cobra possibile. L’IA inizialmente proverà a uccidere i cobra esistenti, ma capirà velocemente che se uccide tutti i cobra poi i cobra si estinguono (riducendo quindi il numero totale di cobra uccisi). Per uccidere più cobra deve quindi creare più cobra, quindi inizia ad allevare cobra. Oltretutto gli esseri umani consumano un sacco di energia che potrebbe essere utilizzata per allevare cobra, e i corpi degli esseri umani contengono un sacco di sostanze utili per nutrire i cobra. Quindi come risultato del lavoro di questa IA creata per uccidere i cobra si otterrà un mondo pieno di cobra (e senza esseri umani).

Purtroppo non ho una soluzione a questi annosi problemi, ma sono fiduciosa: qualcuno ha sicuramente pensato a fornire incentivi per accelerare la ricerca scientifica in questo campo. Quindi forse il mondo che ci aspetta non è pieno di graffette ma è pieno di paper scientifici con soluzioni a questo problema. Ma gli esseri umani consumano energia, e questa energia sarebbe utilissima per…

Oh, no.

Correre veloce non serve a nulla se corri nella direzione sbagliata

Prima di diventare super efficiente nelle attività che svolgi, assicurati che queste attività siano davvero utili al raggiungimento dei tuoi obiettivi. Essere la persona più veloce del mondo serve a poco se poi corri nella direzione sbagliata.

Ha senso quindi partire da una bella analisi di quali sono i propri obiettivi, distinguendo fra obiettivi primari e obiettivi strumentali. Gli obiettivi primari sono macroscopici e di lungo termine, come “avere una vita piena e felice”, “lasciare il mondo meglio di come l’ho trovato” e “andare in paradiso”. Gli obiettivi strumentali invece non hanno valore di per sé, ma sono utili per raggiungere gli obiettivi primari. Alcuni esempi sono “laurearmi”, “diventare multimilionaria”, “non commettere atti impuri” e “imparare il giapponese”. È importante non confondere le due tipologie.

Una volta stabilita la tua gerarchia di obiettivi primari e strumentali, bisogna capire quali ostacoli ci sono fra te e i tuoi obiettivi. Una volta identificati gli ostacoli, puoi cominciare a ideare dei piani per superarli o aggirarli.

Tutto ciò che non ti avvicina ai tuoi obiettivi è per definizione non produttivo. Non importa se hai risposto a 800 mail durante una giornata di lavoro super stressante, o se sei bravissima a dibattere con sconosciuti nei commenti su Facebook. Se quella attività non serve né in modo diretto né indiretto ad avvicinarti ai tuoi obiettivi, il tempo speso a svolgerla va catalogato come non produttivo.

Prioritizzare

Ok. Sappiamo che dobbiamo concentrarci su ciò che ci avvicina ai nostri obiettivi. Ma nella vita reale i nostri obiettivi sono molteplici, con diversa importanza e diversi orizzonti temporali, e a volte sono pure in contraddizione fra loro! E le giornate sono solo di 24 ore. Come si fa?

Il modo per me più efficace è prioritizzare le attività da svolgere con liste:

• Liste di cose da fare. Questo è utile per due motivi: riduce il carico cognitivo (perché non dobbiamo tenere tutto a mente) e ci permette di focalizzarci sulle poche cose che abbiamo scritto nella lista, idealmente una alla volta. Io di solito in una giornata mi segno solo 3 attività importanti che cerco di svolgere. Lo sforzo di selezionarne solo 3 è utile per chiarirmi ciò che è davvero prioritario e importante (soprattutto nei giorni in cui ho la sensazione di avere decine di cose da fare). Una volta svolte quelle 3 attività nessuno mi vieta di farne altre. Può aiutare avere liste per diversi archi temporali: giornata, settimana, trimestre, anno, decennio.

• Liste di cose da non fare. È importante prendere una decisione cosciente su quali attività escludere. Questo vale soprattutto per le attività solitamente considerate utili o arricchenti (come leggere un libro o studiare l’aramaico) ma che non ci avvicinano ai nostri obiettivi. E vale anche per i nostri obiettivi secondari, ovvero quelli che in questa fase della nostra vita non sono prioritari. Ad esempio magari un giorno vorrei imparare a suonare il mandolino. Ma prendere lezioni di mandolino oggi non sarebbe una scelta saggia, perché ho altre priorità. Quindi il mandolino va escluso consciamente (e a malincuore) dalle mie attività quotidiane e dai miei pensieri.

L’arte del non fare le cose

Estendendo il secondo punto del paragrafo precedente, vorrei elogiare la bistrattata arte del non fare le cose. Non tutti i problemi vanno risolti, e soprattutto non tutti i problemi vanno risolti subito e da te. Alcuni possono essere ignorati o aggirati. Altri possono essere delegati o rimandati. Pensare di dover risolvere sempre tutto e subito è il modo migliore per non concludere mai niente. Un esempio tipico è il sentirsi in dovere di rispondere a mail e messaggi (quasi tutti sono di bassa priorità e bassa importanza), oppure sentire la pressione di fare qualcosa di immediato riguardo a cause complesse e verso le quali abbiamo poco controllo (es. combattere uno dei tanti sistemi di oppressione presenti al mondo). In questo secondo caso la pressione a fare qualcosa porta spesso a ad azioni impulsive, inutili o dannose (come rispondere al commento misogino di maschioalfa86 e partecipare a infiniti dibattiti online che ci fanno perdere tempo e ci rovinano l’umore).

Gestire la procrastinazione

La procrastinazione è sicuramente una delle più grandi cause di riduzione della produttività. Non ci sono pilloline magiche, ma se per voi è un problema frequente va affrontata e ridotta. Ne ho parlato già in questo video.

Tecniche note: deep work, no internet, batching

Non posso scrivere un articolo sulla produttività senza menzionare alcune tecniche note e molto utili (pur essendo secondarie rispetto a quanto detto finora). Vediamole una per una.

La prima tecnica è il deep work, ovvero il focalizzarsi su attività cognitivamente impegnative e che possono portare notevoli progressi al nostro lavoro. Questo tipo di attività non può essere svolta in modo distratto, e di solito richiede alta concentrazione per periodi ininterrotti e prolungati. Ad esempio programmare, scrivere un blog, lavorare su una dimostrazione matematica o studiare seriamente il pianoforte. Per ottenere il massimo in questo tipo di attività mi è utile fissare in agenda dei blocchi di 2 o 3 ore ininterrotte, in un contesto isolato e privo di distrazioni. E qui veniamo al secondo punto.

Per le attività “da deep work” è fondamentale evitare distrazioni. Per due motivi: perché in questi casi il nostro cervello è pessimo nel multitasking, e perché quando veniamo distratti ci impieghiamo qualche minuto per recuperare la concentrazione. Se veniamo distratti ogni 5 minuti siamo in uno stato di perenne non concentrazione, che ostacola la profondità di pensiero. E non sarà certo una sorpresa se vi dico che Internet e i social network sono al giorno d’oggi la causa primaria di distrazioni quotidiane. Per questo motivo è utile controllarli e limitarli: usate la modalità aereo, rimuovere le notifiche, mettere lo smartphone spento in un armadio chiuso a chiave. Scegliete la tecnica che volete, ma non sottovalutate il danno di essere continuamente distratti da Internet (soprattutto la combinazione letale smartphone + social network).

E come ultima tecnica va menzionato il batching, ovvero l’accorpare in un unico blocco temporale varie attività simili e non cognitivamente impegnative. Ad esempio rispondere a tutte le mail in 30 minuti dopo pranzo (invece di controllare la mail ogni 5 minuti nel corso di tutta la giornata). Questo aiuta a ridurre i costi di setup di una attività nuova. È molto diverso girare tre video di YouTube in tre giorni diversi rispetto a girarne tre di fila in un giorno solo. Oppure cucinare ogni volta per ogni singolo pasto, rispetto a cucinare una volta sola per una quantità sufficiente a coprire tutti i pasti dei prossimi tre giorni. Col batching si risparmia un po’ di tempo e si riduce la tendenza a procrastinare (dato che la parte più difficile spesso è iniziare una attività).

Fattori fisici

Ci sono innumerevoli fattori fisici che impattano la produttività. Presupponendo l’assenza di patologie, quelli per me più impattanti nel breve termine sono:

• L’alcool. Bere alcool riduce la mia produttività in modo estremo. Riduce il controllo degli impulsi, riduce la chiarezza di pensiero, riduce la forza di volontà, aumenta la sonnolenza. Ormai bevo quasi zero alcool, ma quando succede il danno alla produttività è notevole.

• Troppo cibo. Mangiare troppo (es. un pranzo completo al ristorante) e in particolare mangiare molti grassi o zuccheri riduce la mia produttività nel breve termine. Perlopiù perché parecchie energie vengono dedicate alla digestione, e aumenta la sonnolenza.

• Disidratazione. Nel mio caso se bevo meno del necessario tendo ad avere mal di testa, e il mal di testa mi debilita parecchio. Quindi cerco di mantenere una idratazione costante nel corso della giornata (e introdurre poco sale e poco alcool, entrambi fattori che contribuiscono alla disidratazione).

• Il sonno e la stanchezza. Se sono deprivata di sonno è impossibile avere prestazioni cognitive decenti. Questo significa che se sono particolarmente stanca evito di svolgere attività impegnative, rimandandole al giorno successivo. Due ore di lavoro mentre sono stanca sono a bassissima produttività, ed è meglio spenderle dormendo. Dopo una notte di sonno posso fare lo stesso lavoro in metà del tempo e con migliori risultati.

• Attività fisica. Se inizio la giornata facendo attività fisica moderata di solito questo aumenta la produttività nel corso delle ore successive. In particolare aumenta la mia concentrazione e motivazione, e il mio umore. Nel caso di attività fisica estremamente dispendiosa (es. correre una maratona) invece l’effetto sulla produttività è opposto.

Lasciare il cervello libero

Durante la giornata ci sono parecchi tempi morti. Un pranzo, una doccia, un viaggio in metropolitana. Se riempissi tutti questi tempi morti con altre attività (ascolto di podcast, vedere serie tv, etc) sprecherei i momenti migliori in cui il mio cervello produce idee creative. Per come la vedo io ci sono tre stati fondamentali di “funzionamento produttivo” del mio cervello:

• quando svolgo attività che richiedono concentrazione e lavoro attivo (es. scrivere un blog),

• quando assorbo informazioni più o meno passivamente (es. mentre ascolto un podcast o leggo un libro),

• quando il mio cervello vaga in modo libero fra un pensiero e un altro (es. quando cucino o mi faccio una passeggiata, senza fare né attività concentrate né assorbire informazioni).

Tutte e tre questi stati sono utili, e stare solo in una o due modalità non è ottimale per la produttività nel lungo termine. Molte persone attente alla produttività hanno la tentazione di riempire ogni istante della loro giornata o con attività concentrate o con assorbimento di informazioni. Ad esempio ascoltando podcast e audiolibri per riempire ogni “momento morto” della giornata. Nel mio caso ho capito che questo sarebbe un errore. Molte idee e connessioni fra idee emergono proprio quando il mio cervello è lasciato per i fatti suoi a vagare liberamente.

Produttività di lungo termine

Per chiudere una riflessione finale: è più importante la produttività nel corso degli anni rispetto alla produttività all’interno di un singolo giorno. Alcune attività possono sembrare sensate nel breve termine, ma sono controproducenti nel lungo. Come trascurare la salute fisica e mentale, o impegnarsi a fare in modo molto efficiente qualcosa di totalmente inutile (tipo vedere a velocità x2 divertentissimi video di gattini).

Il mindset richiesto per ottenere risultati rilevanti in termini di mesi o anni è parecchio diverso dal mindset che serve per massimizzare i risultati nel corso di poche ore o giorni.

Per questo invece di concentrarmi sul come massimizzare la produttività nei prossimi giorni trovo più utile cercare di capire come aumentare la produttività dei miei prossimi anni. O, perché no, della mia intera vita.

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